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Fondamenti di Ricerca Operativa 2011-2012

Fondamenti di Ricerca Operativa
Matematica per le Applicazioni (Ricerca Operativa)
Matematica per le Applicazioni II (Fondamenti di Ricerca Operativa)
Anno Accademico 2011–2012

Docente: Prof. R. De Leone

  • Obiettivi dell’attività formativa
    • Modellizzare semplici problemi di programmazione lineare (PL) e programmazione lineare intera (PLI).
    • Valutare la complessità dei modelli adottati, e degli strumenti necessari alla loro soluzione.
    • Risolvere problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del Simplesso.
    • Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI)
    • Utilizzare semplici software per la soluzione di problemi PL e PLI.
    • Utilizzare efficientemente un semplice linguaggio di specifica algebrica.
  • Sequenza delle diverse fasi dell’attività formativa
    • Aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare e della Programmazione Intera. I concetti di punto estremo, vertice e soluzione di base.
    • Risoluzione grafica di problemi in 2 dimensioni.
    • Algoritmo del Simplesso: struttura e proprietà. Le due fasi del metodo del simplesso. Convergenza dell’algoritmo.
    • Teoria della dualità: costruzione del problema duale, interpretazione economica della dualità. Teoremi di dualità. Complementarità.
    • Problemi classici di PLI e principali tecniche di modellizzazione
    • Disuguaglianze valide per PLI. Metodi risolutivi per problemi di PLI.
    • Problemi di ottimizzazione su reti: definizione del problema, formulazione algebrica e algoritmi
  • I modulo Teoria della PL
    Sintesi
    Richiami di algebra lineare, cenni di analisi convessa.
    Punti estremi, vertici.
    La regione ammissibile di un problema di PL.
    Formulazione di semplici problemi di PL.
    Assunzioni Implicite nella PL
    Prova
    Esercizi da svolgere individualmente a casa.
     
  • II modulo Il metodo del Simplesso
    Sintesi
    Risoluzione grafica di semplici problemi di PL.
    L’algoritmo del Simplesso.
    L’algebra del Metodo del Simplesso. Le due fasi del metodo del simplesso.
    Convergenza dell’algoritmo e metodi anti-ciclaggio.
    Prova
    Esercizi da svolgere individualmente a casa.
     
  • III modulo Dualità, ottimalità e analisi della sensitività
    Sintesi
    Costruzione del problema duale.
    Relazioni primale–duale.
    Teoremi di dualità. Ottimalità nella Programmazione Lineare.
    Analisi della sensitività.
    Prova
    Esercizi da svolgere individualmente a casa.
     
     
  • IV modulo Programmazione Lineare Intera (PLI)
    Sintesi
    Le caratteristiche fondamentali di un problema di PLI.
    La modellizzazione usando variabili intere e/o binarie.
    Disuguaglianze valide. Il metodo di Branch & Bound.
     
    Prova
    Esercizi da svolgere individualmente a casa.
     
  • V modulo Laboratorio
    Sintesi
    Modellizzazione e soluzione di problemi.
    Utilizzo di un semplice linguaggio algebrico per
    la specificazione di modelli di programmazione lineare ed intera.
  • Esame finale La prova finale comprende uno scritto ed, eventualmente, una prova orale.
  • Materiale Didattico Disponibile sul sito web del docente

Testi Consigliati

  • F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw–Hill 2009.
  • R. De Leone, C. Lazzari Esercizi di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, Aracne 2007.
  • A. Sassano Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa, Franco Angeli, 1999
  • R. Tadei e F. Della Croce Ricerca Operativa e Ottimizzazione, Seconda Edizione, Società Editrice Esculapio, 2002
  • M.S.Bazaraa, J.J.Jarvis, H.D.Sherali Linear Programming and network flows, Seconda edizione , Wiley (1990)

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